Matematică
Potatooo
2015-11-07 07:05:57
Determinati m∈R*, stiind ca mx²+x-2≤0, ∀x∈R. Multumesc.
Răspunsuri la întrebare
auraionita68
2015-11-07 09:10:29

Salut, Trebuie să pui 2 condiții: 1). Coeficientul lui x² să fie mai mic strict decât 0. În aceste condiții, parabola care reprezintă graficul funcției de gradul al II-lea din membrul stâng al inecuațiie va avea "brațele" orientate în jos, adică funcția va fi crescătoare pe intervalul (--∞, --b/(2a)) și va fi descrescătoare pe intervalul (--b/(2a), +∞). Deci m < 0 (1); 2). Δ ≤ 0, adică există cel mult un punct de intersecție între graficul funcției și axa orizontală OX, deci împreună cu condiția 1 de mai sus, toată parabola se va afla în întregime sub axa orizontală OX (cu excepția unui singur punct de intersecție), deci are numai valori negative. Δ = 1² -- 4·m·(--2) ≤ 0, sau 1 + 8m ≤ 0, deci m ∈ (--∞, --1/8] (2). Din intersecția intervalelor (1) și (2), avem că m ∈ (--∞, --1/8]. Green eyes.

Adăugați un răspuns