Matematică
mateiiordache20
2015-11-07 03:46:12
Ma interesează a și c ul fără răspunsuri directe, ci rezolvarea cu explicații. Mersi anticipat
Răspunsuri la întrebare
georgeraul16
2015-11-07 09:17:03

[latex]displaystyle a)~Observam~ca~f~ia~toate~valorile~intregi~impare. \ \ Atunci~mathbb{Z} - f( mathbb{Z})=multimea~numerelor~pare. \ \ Deci~ mathbb{Z}-f( mathbb{Z}) ~este~infinita. \ \ c)~h circ f=x Leftrightarrow h(2x-1)=x~forall~x in mathbb{Z}. \ \ Observam~ca~exista~o~restrictie~pentru~fiecare~numar~impar,~dar \ \ nu~si~pentru~numerele~pare.~(caci~daca~x in mathbb{Z} Rightarrow 2x-1=impar). \ \ Nefiind~nicio~restrictie~pentru~numerele~pare,~rezulta~ca \ \ h(par)=arbitrar. [/latex] [latex]displaystyle Atunci~functia~h~este~data~de~h(2k-1)=k~forall~k in mathbb{Z}~si~ \ \ h(2k)=arbitrar~forall~k in mathbb{Z}. \ \ Putem~scrie~h(x)= left { {{dfrac{x+1}{2}},~daca~x~este~impar atop {arbitrar,~daca~x~este~par}} ight. . \ \ Orice~astfel ~de~functie~respecta~cerinta. \ \ Prin~urmare~exista~o~infinitate~de~functii~h.[/latex]

Adăugați un răspuns