Matematică
AleCso
2015-11-06 01:55:12
Determinati functiile de gradul 1 f:R-R, care verifica relatia f0f=f
Răspunsuri la întrebare
lorenababy23
2015-11-06 02:32:55

[latex]displaystyle Trebuie~sa~gasim~functiile~f: mathbb{R} o mathbb{R},~f(x)=ax+b~(cu~a eq 0) \ \pentru~ care~f circ f=f. \ \ Avem~f circ f=f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b. \ \ Deci~trebuie~sa~avem~a^2x+ab+b=ax+b~forall~x in mathbb{R}. \ \ Identificand~coeficientii,~obtinem~ left { {{a^2=a} atop {ab+b=b}} ight. Leftrightarrow left { {{a^2=a} atop {ab=0}} ight. . [/latex] [latex]displaystyle Din~a^2=a~si~a eq 0~rezulta~a=1. \ \ ullet a=1 Rightarrow 0=ab=b,~deci~b=0. \ \ Astfel,~am~obtinut~solutia~f(x)=x.[/latex] [latex]displaystyle Verificare: \ \ f circ f =f(f(x))=f(x)~checkmark[/latex]

Adăugați un răspuns