Matematică
gelumusat
2018-01-24 17:24:57
aflați numărul natural x,stiind ca 4²<2 la puterea x<7²
Răspunsuri la întrebare
danielvoie
2018-01-24 17:40:22

4^2 poate fi scris ca: [latex]4^2 = (2*2)^{2} = 2^{2} * 2^{2} = 2^{2+2}= 2^{4} [/latex] si avem inecuatiile: [latex] 2^{4} extless 2^{x} extless 7^{2}[/latex] avem doua inegalitati: [latex] x^{2} extgreater 2^{2} [/latex] si [latex] 2^{x} extless 7^{2} [/latex] le rezolvam pe rand: [latex] 2^{x} extgreater 2^{4} \ x extgreater 4[/latex] => x∈(4,∞)    (1) [latex] 2^{x} extless 7^{2} \ x extless log_{2} 7^{2} \ x extless 2* log_{2} 7[/latex] => x∈(-∞, [latex] 2log_{ 2} 7[/latex])    (2) Daca intersectam pe (1) si (2) rezulta ca: x∈[latex](4; 2log_{ 2} 7)[/latex]         (solutia finala)

Adăugați un răspuns