Matematică
Bia31122004
2021-05-04 19:02:12
rezolva ineciatia x(-1 -√2) mai mare sau egal 4-2√8,x€N dau coroana
Răspunsuri la întrebare
diduscamaria
2021-05-04 23:14:09

[latex]x(-1-sqrt2)geq4-2sqrt8|_{cdot(-1)} Leftrightarrow x(1+sqrt2) leq2sqrt8-4 Leftrightarrow\;\ Leftrightarrow x(1+sqrt2)leq4sqrt2-4Leftrightarrow x(sqrt2+1)leq4(sqrt2-1) Leftrightarrow \;\ Leftrightarrow xleqdfrac{4(sqrt2-1)}{sqrt2+1}[/latex] Rationalizam numitorul si obtinem : [latex]xleq4(sqrt2-1)^2[/latex] Aratam ca membrul drept al inecuatiei este subunitar: [latex]4(sqrt2-1)^2 extless 1Leftrightarrow 2(sqrt2-1) extless 1Leftrightarrow \;\ Leftrightarrow2sqrt2-2 extless 1Leftrightarrow 2sqrt2 extless 3Leftrightarrow 8 extless 9 (A)[/latex] Deci: [latex]xleq4(sqrt2-1)^2 extless 1 Leftrightarrow x extless 1[/latex] Pentru ca x∈ N si x < 1,  rezulta  x = 0 .  

Adăugați un răspuns